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将一张矩形纸片，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪...

将一张矩形纸片，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形相似，则矩形的宽与长的比值是多少？

 

【解析】 先根据题意画出图形，设BC=x，CD=y，则HF=2y-x，BF=x-y，根据矩形ABCD∽矩形GBEH和矩形ABCD∽矩形BEHG，列出比例式，求出比值即可． 根据题意画图如下： 设，，则，，若矩形矩形， 则：， 解得：， 若矩形矩形，则 ， 解得：．
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考点分析：
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某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是，最大长度是；叶片②最大宽度是，最大长度是；叶片③最大宽度约为，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为________．

 

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一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．请写出一个反映，，之间关系的等式________．

 

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将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见．如，我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值．这个比值是____．

 

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如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD________ （填“是”或“不是”）位似图形．

 

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将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画________个，你的理由是________．

 

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