Question

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E ，设∠ADE=α,且α=，AB="4 " 则AD的长为

A. 3    B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC，再利用勾股定理列方程求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC．

∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的对边AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵cosa=，

∴，

∴AC=×4=，

由勾股定理得，BC===，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=．

故选B．