Question

如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为

求该抛物线的解析式；

若点在抛物线上，且，求点的坐标；

设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值．

Answer

y=(2) 点的坐标为：，或；(3) 当时，有最大值．

【解析】

（1）由对称轴确定h的值，代入点A坐标即可求解；
（2）设出点P坐标并表示△POC的面积根据题意列出方程求解即可；
（3）设出点Q，D坐标并表示线段QD的长度，建立二次函数，运用二次函数的最值求解即可．

【解析】
由题意对称轴为直线，可设抛物线解析式：，把点代入可得，，

∴，如图，

，当时，，

所以点，，

令，解得：，或，

∴点，，

设点，

此时，

，

由得，

解得：或，

，或，

所以点的坐标为：，或；如图，

设直线的解析式为：，

把，代入得：，

解得：，

所以直线，

设点，点

所以：，

所以当时，有最大值．