Question

如图，已知抛物线和直线．我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为、，若，取、中的较大值记为；若，记．下列判断：

①当时，；②当时，值越大，值越大；

③使得的值不存在；④使的值有个．

其中正确的是________．（填序号）

Answer

①③④

【解析】

若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＜y1；当-1＜x＜0时，y1＜y2；当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＜y1；
然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．

∵当y1=y2时，即x2+2x=x时，
解得：x=0或x=-1，
∴当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＜y1；当-1＜x＜0时，y1＜y2；当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＜y1；
∴①正确；
∵抛物线y1=x2+x，直线y2=x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；
∴当x＜-1时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越小；
∴②错误；
∵抛物线y1=x2+2x的最小值为-1，故M小于-1的x值不存在，
∴③正确；
∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；
当M=2，在图象的左侧和右侧均有可能，
∴④正确；
故答案是：①③④．