Question

如图，抛物线过，，轴于点，四边形为正方形，点在线段上，点在此抛物线上，且在直线的左侧，则正方形的边长为________．

Answer

【解析】

先利用待定系数法求出二次函数解析式为y=﹣x2+ x+2，再设正方形CDEF的边长为a，利用BC⊥x轴和B点坐标可表示出D（1，a），根据正方形的性质可表示出E（1﹣a，a），接着把E（1﹣a，a）代入y=﹣x2+ x+2得到关于a的一元二次方程，然后解一元二次方程即可确定正方形CDEF的边长．

把A（0，2），B（1，3）代入y=﹣x2+bx+c得，

解得，

所以二次函数解析式为y=﹣x2+ x+2，

设正方形CDEF的边长为a，则D（1，a），E（1﹣a，a），

把E（1﹣a，a）代入y=﹣x2+x+2得﹣（1﹣a）2+（1﹣a）+2=a，

整理得a2+3a﹣6=0，解得a1=，a2=（舍去），

所以正方形CDEF的边长为．

故答案是：．