Question

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，-6），且与反比例函数y=-的图象交于点B（a，4）

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y₁=k₁x+b₁（k₁≠0），l与反比例函数y₂= 的图象相交，求使y₁＜y₂成立的x的取值范围．

Answer

（1）一次函数的解析式为y=-2x-2．（2）见解析

【解析】

（1）根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（2）根据“上加下减”找出直线l的解析式，联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范围．

（1）∵反比例函数y=-的图象过点B（a，4），

∴4=-，解得：a=-3，

∴点B的坐标为（-3，4）．

将A（2，-6）、B（-3，4）代入y=kx+b中，

，解得： ，

∴一次函数的解析式为y=-2x-2．

（2）直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=-2x+8．

联立直线l和反比例函数解析式成方程组，

，解得：，，

∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）．

画出函数图象，如图所示．

观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方，

∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3．