Question

在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为___________cm．

Answer

4

【解析】

连接AO并延长，交BC于H，根据勾股定理求出DE，根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质求出OH，根据重心的性质解答．

连接AO并延长，交BC于H，

由勾股定理得，DE=，

∵BD和CE分别是边AC、AB上的中线，

∴DE∥BC，且BC=2DE=4，

∴

同理AO=2OH

O是△ABC的重心，

∴AH是中线，又BD⊥CE，

∴OH=BC=2，

∴AO=2OH=4.