Question

如图中，、为的三等份点，为的中点，与、分别交于、，则________．

Answer

【解析】

首先过点M作MK∥BC，交AF，AE分别于K，N，由M是AC的中点与D、E是BC的三等分点，根据平行线分线段成比例定理，即可求得MK=NK=BE=EF=EC，然后根据比例的性质，即可求得BG：GH：HM的值．

过点M作MK∥BC，交AF，AE分别于K，N，

∵M是AC的中点，

∴，

∵E、F是BC的三等分点，

∴BE=EF=FC，

∴MN=2NK，

∵，，

∴MH=BH，MG=BG，

设MH=a，BH=4a，BG=GM=，

∴GH=GM-MN=，

∴BG：GH：HM=：：a=5：3：2．

故答案为：5：3：2．