Question

如图，已知，点在边上，，点，在边上，，点为线段上任意一点，交、分别为、．若，则的值为________．

Answer

【解析】

过P作PQ垂直于MN，利用三线合一得到Q为MN中点，求出MQ的长，在直角三角形OPQ中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长，由OQ-MQ求出OM的长，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论．

过P作PQ⊥MN，

∵PM=PN，

∴MQ=NQ=，

在Rt△OPQ中，OP=10，∠AOB=60°，

∴∠OPQ=30°，

∴OQ=5，

则OM=OQ-QM=，

∵CD∥ON，

∴，

∴，

故答案为：．