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如图，点是菱形的对角线上一点，连结并延长，交于，交的延长线点． 与相似吗？请说明...

如图，点是菱形的对角线上一点，连结并延长，交于，交的延长线点．

与相似吗？请说明理由．

若，，试求的长度．

 

证明：相似，理由见解析；（2）． 【解析】 （1）利用两组角相等则两三角形相似来判定即可； （2）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论． 解：证明：相似，理由如下： ∵四边形是菱形， ∴，． 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∵，， ∴， ∴．
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考点分析：
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如图，在边长为的菱形中，对角线，点是直线上的动点，于，于．

如图，在边长为的菱形中，对角线，点是直线上的动点，于，于．

对角线的长是________，菱形的面积是________；

如图，当点在对角线上运动时，的值是否发生变化？请说明理由；

如图，当点在对角线的延长线上时，的值是否发生变化？若不变请说明理由，若变化，请直接写出、之间的数量关系，不用明理由．

 

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如图一，菱形的边长为，点是的中点，且．

求证：是等边三角形；

将图一中绕点逆时针旋转，使得点和点重合，得到，连接，如图二，求线段的长．

 

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如图，四边形为菱形，点为对角线上的一个动点，连接并延长交射线于点，连接．

求证：；

是否存在这样一个菱形，当时，刚好？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由；

若，且当为等腰三角形时，求的度数．

 

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如图，菱形中，为中点，与对角线交于点，．

求证：；

若，求菱形的面积．

 

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菱形中，点为上一点，连接．

如图，若，菱形边长为，，连接，求的长．

如图，连接对角线、相交于点，点为的中点，过作于，连接、．试判断的形状，并说明理由．

 

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