Question

用两个全等的等边和拼成如图的菱形．现把一个含角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的角的顶点与点重合，两边分别与、重合．将三角板绕点逆时针方向旋转．

如图，当三角板的两边分别与菱形的两边、相交于点、时，探求、、的数量关系，并说明理由；

继续旋转三角板，当两边、分别交、的延长线于点、时，画出旋转后相应的图形，并直接写出、、满足的数量关系式．

Answer

见解析

【解析】

（1）由用两个全等的等边△ABD和△BCD拼成如图的菱形ABCD．现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点D重合，易证得△ADE≌△BDF，继而证得结论；

（2）由题意画出图形，易证得△BDE≌△CDF，继而证得结论．

解：证明：∵和是等边三角形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴；

∵和是等边三角形，

∴，，

∴

∵，

∴

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴．