Question

如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作一条直线分别交、的延长线于点、，连接、．

求证：四边形是平行四边形；

若，垂足为，，求的值．

Answer

（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEO=∠CFO，然后利用“角角边”证明△AEO和△CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；

（2）设OM=x，根据∠MBO的正切值表示出BM，再根据△AOM和△OBM相似，利用相似三角形对应边成比例求出AM，然后根据△AEM和△BFM相似，利用相似三角形对应边成比例求解即可．

解：证明：在菱形中，，，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形；

【解析】
设，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．