Question

某加工企业生产并销售某种农产品,假设销售量与加工产量相等.已知每千克生产成本y₁(单位:元)与产量x(单位:kg)之间满足表达式y₁=下图中线段AB表示每千克销售价格y₂(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数表达式.

(1)试确定每千克销售价格y₂与产量x之间的函数表达式,并写出自变量的取值范围;

(2)若用w(单位:元)表示销售该农产品的利润,试确定w与产量x之间的函数表达式;

(3)求销售量为70 kg时,销售该农产品是赚钱,还是亏本?赚钱或亏本了多少元?

Answer

(1) y2=-x+160(0≤x≤150)；(2)①当0≤x<80时,w= -0.5x2+60x，②当80≤x≤150时,w =-4x2+340x； (3)当销售量为70 kg时,销售该农产品是赚钱的,赚了1750元.

【解析】

（1）观察图象可得y2=kx+b的图象过点(0，160)与(150，10)，利用待定系数法求得一次函数的解析式即可；（2）分当0≤x<80时和当80≤x≤150时两种情况求w与x之间的函数表达式；（3）把x=70代入（2）中的第一个解析式计算w的值，比较即可解答.

(1)设线段AB所表示的y2与x之间的函数表达式为y2=kx+b,

∵y2=kx+b的图象过点(0,160)与(150,10),

∴解得

∴y2=-x+160(0≤x≤150).

(2)①当0≤x<80时,w=x[(-x+160)-(-0.5x+100)]=-0.5x2+60x;

②当80≤x≤150时,w=x[(-x+160)-(3x-180)]=-4x2+340x.

w=

(3)∵x=70<80,∴w=-0.5x2+60x=-0.5×702+60×70=1750(元).

∴当销售量为70 kg时,销售该农产品是赚钱的,赚了1750元.