Question

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点是点A（3，0），其部分图象如图，则下列结论：

①2a+b=0；

②b²﹣4ac＜0；

③一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的另一个解是x=﹣1；

④点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜0＜x₂，则y₁＜y₂．

其中正确的结论是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）

Answer

①③．

【解析】

根据对称轴x=1可判定①正确；根据抛物线与x轴有2个交点可判定②错误；根据二次函数的对称性可判定③正确；根据二次函数的增减性及x1、x2的位置可判定④错误.

∵x==1，即b=-2a，∴2a+b=0；①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac>0；②错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，点（3，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（-1，0），

∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；③正确；

根据二次函数的增减性，x1<0