Question

某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求该服装店销售这批秋衣日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(3)当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？

Answer

(1) y＝－2x＋200(30≤x≤60) ;(2) W＝－2(x－65)²＋2000;(3) 当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元．

【解析】

（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；

（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；

（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．

（1）设y=kx+b，根据题意得：

，

解得：k=-2，b=200，

∴y=-2x+200（30≤x≤60）；

（2）W=（x-30）（-2x+200）-450=-2x2+260x-6450=-2（x-65）2+2000；

（3）W=-2（x-65）2+2000，

∵30≤x≤60，

∴x=60时，w有最大值为1950元，

∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．