Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE＝10.求CE的长度．

Answer

CE的长为4或6.

【解析】

过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG．求证△BEC≌△BMG，△ABE≌△ABG，设CE=x，在直角△ADE中，根据AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的长度．

过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，

延长DM到G，使MG=CE，连接BG，

易知四边形BCDM是正方形，

则△BEC与△BGM中，

，

∴△BEC≌△BMG（SAS），

∴∠MBG=∠CBE，BE=BG，

∵∠ABE=45°，

∴∠CBE+∠ABM=∠MBG+∠ABM=45°，

即∠ABE=∠ABG=45°，

在△ABE与△ABG中，

，

∴△ABE≌△ABG（SAS），

∴AG=AE=10，

设CE=x，则AM=10-x，

AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，

在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，

∴100=（x+2）2+（12-x）2，

即x2-10x+24=0；

解得：x1=4，x2=6．

故CE的长为4或6．