Question

如图，函数的图象过点．

求该函数的解析式；

过点分别向轴和轴作垂线，垂足为和，求四边形的面积；

求证：过此函数图象上任意一点分别向轴和轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．

Answer

；；矩形的面积为定值．

【解析】

（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值；

（2）由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=|k|．

（3）设图象上任一点的坐标（x，y），根据矩形的面积公式，可得出结论．

∵函数的图象过点，

∴将点的坐标代入反比例函数解析式，

得，解得：，

∴反比例函数的解析式为；

∵点是反比例函数上一点，

∴矩形的面积．

设图象上任一点的坐标，

∴过这点分别向轴和轴作垂线，矩形面积为，

∴矩形的面积为定值．