Question

如图，直线与，轴分别交于点，，与反比例函数图象交于点，，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点．

求点的坐标．

若．

①求的值．

②试判断点与点是否关于原点成中心对称？并说明理由．

Answer

点的坐标为；②点与点关于原点成中心对称．理由见解析.

【解析】

（1）令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；

（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，设AE=AC=t，由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；

②根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论．

当时，得，解得：．

∴点的坐标为．：①过点作轴于点，如图所示．

设，点的坐标是，

B(0,)∴AB=3

∵

∴

∴，，

∴点的坐标是．

∴，

解得：（舍去），．

∴．

②点与点关于原点成中心对称，理由如下：

设点的坐标是，

∴，解得：，，

∴点的坐标是．

又∵点的坐标为，

∴点与点关于原点成中心对称．