Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．

（1）求tan∠ACE的值；

（2）求AE：EB．

Answer

（1） （2）8:9

【解析】试题分析:（1）根据同角的余角相等可证得: ∠ACE=∠CBD,因为点D是AC的中点,所以CD=2,所以tan∠ACE=tan∠CBD=,(2) 过A作AC的垂线交CE的延长线于P,

在△CAP中,CA=4,∠CAP=90°,所以tan∠ACP=,所以AP=,又因为∠ACB=90°,

∠CAP=90°,可证得BC∥AP, 所以AE:EB=AP:BC=8:9.

试题解析:（1）因为∠ACB=90°,CE⊥BD,

所以∠ACE=∠CBD,

在△BCD中,BC=3,CD=AC=2,∠BCD=90°,

tan∠CBD=,

即tan∠ACE=.

（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P,

则在△CAP中,CA=4,∠CAP=90°,tan∠ACP=,

得AP=,

又∠ACB=90°,∠CAP=90°,得BC∥AP,

得AE:EB=AP:BC=8:9.