Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）．

（1）若PQ⊥BC，求a的值；

（2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上？请说明理由．

Answer

（1）（2）点C′不落在线段QB上

【解析】试题分析: （1）∵∠B=∠B,∠PQB=∠C=90°∴△BQP∽△BCA,

∴,,解得：a=,

(2) 作QH⊥AB于H,∵PQ=BQ,∴BH=HP,∵∠B=∠B,∠BHQ=∠C,∴△BQH∽△BAC,

∴BH:BC=BQ:AB可得: （10﹣a）:a=8:10,解得a=,CQ=（8﹣a）=,

∴BQ＜QC,∴点C′不落在线段QB上.

试题解析:（1）∵∠B=∠B,∠PQB=∠C=90°

∴△BQP∽△BCA,

∴,,

解得：a=,

（2）点C′不落在线段QB上,

作QH⊥AB于H,

∵PQ=BQ,

∴BH=HP,

∵∠B=∠B,∠BHQ=∠C,

∴△BQH∽△BAC,

∴BH:BC=BQ:AB可得: （10﹣a）:a=8:10,

解得a=,

CQ=（8﹣a）=,

∴BQ＜QC,

∴点C′不落在线段QB上.