Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC边，CD边的中点，AE、AF分别交BD于点G，H，设△AGH的面积为S₁，平行四边形ABCD的面积为S₂，则S₁：S₂的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以△AGD∽△EGB，由相似三角形的性质和已知条件可得：BG:GD=BE:AD=1:2，同理可证明△AHB∽FHD，由相似的性质可得：DH:HB=DF:AB=1:2，即G，H是BD三等分点，所以又因为S△ABE=S平行四边形ABCD，所以S平行四边形ABCD即可求解.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴△AGD∽△EGB，

∵E，F分别是平行四边形ABCD边BC，CD中点，

∴BG:GD=BE:AD=1:2，

同理△AHB∽FHD，

∴DH:HB=DF:AB=1:2，

∴

同理：

∴BG=DH=GH，

即G，H是BD三等分点，

∴

∵AH:HF=2:1，

∴AG:GE=2:1，

∴

又∵S△ABE=S平行四边形ABCD，

∴S平行四边形ABCD

故选:A.