Question

某班“数学兴趣小组”对函数y＝+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

(1)函数y＝+x的自变量x的取值范围是　   　；

(2)下表是y与x的几组对应值．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

2

3

4

5

…

y

…

﹣

﹣

﹣

﹣1

﹣

﹣

3

m

…

求m的值；

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质(一条即可)：　   　．

(5)小明发现，①该函数的图象关于点(　   　，　   　)成中心对称；

②该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为　   　；

③直线y＝m与该函数的图象无交点，则m的取值范围为　   　．

Answer

(1)x≠1,(2),(4)x＞2时y随x的增大而增大,

(5)①( ，)，②x=1，③﹣1＜m＜3.

【解析】

（1）令分母不等于零即可求出变量x的取值范围；

（2）把x=4代入y=+x即可求出m的值；

（3）用光滑曲线把各点顺次连接即可；

（4）根据图像解答即可，如x＞2时y随x的增大而增大．（答案不唯一）；

（5）根据图像解答即可.

（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是x≠1．

故答案为x≠1．

（2）x=4时，y=，

∴m=．

（3）函数图象如图所示：

（4）x＞2时y随x的增大而增大．（答案不唯一）

故答案为：x＞2时y随x的增大而增大．

（5）①该函数的图象关于点（1，1）成中心对称；

②该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为x=1；

③直线y=m与该函数的图象无交点，则m的取值范围为﹣1＜m＜3；

故答案为1，1，x=1，﹣1＜m＜3；