Question

如图，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．以下列结论：

①∠POQ不可能等于90°；

②；

③这两个函数的图象一定关于y轴对称； 

④若S_△POM=S_△QOM，则k₁+k₂=0；

⑤△POQ的面积是（|k₁|+|k₂|）．

其中正确的有_____（填写序号）．

Answer

④⑤

【解析】

根据∠POQ的变化规律可以断定①错误；根据为正，而 为负可以断定②错误；根据两个反比例函数的图象关于y轴对称时比例系数是互为相反数可以断定③错误；根据反比例函数比例系数的几何意义可以断定④和⑤正确．

①点M接近点O时，∠POQ接近180°，点M沿着y轴正方向运动的过程中，∠POQ越来越小，越来越接近于0°，从接近180°到接近0°的过程中，必然存在∠POQ等于90°的情况，所以①错误．

②由图可知：k1＜0，k2＞0，则＜0，而＞0，所以②错误．

③反比例函数y=（x＜0）图象关于y轴对称的图象的解析式为y=﹣（x＞0），仅当k2=﹣k1时，这两个函数的图象才关于y轴对称，所以③错误．

④因为PQ∥x轴，x轴⊥y轴，所以PQ⊥y轴．所以S△POM= =﹣k1，S△QOM=|k2|=k2．若S△POM=S△QOM，则﹣k1=k2，即k1+k2=0，所以④正确．

⑤由④得：S△POM= ，S△QOM=|k2|．所以S△POQ=（|k1|+|k2|）．所以⑤正确．

故答案为：④、⑤．