已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且⊙P与A...

已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．

（1）求⊙P半径；

（2）求sin∠PBC．

（1）⊙P半径为3；（2）sin∠PBC=．【解析】（1）过P作PE⊥BC，由⊙P与AB，BC都相切，可得BA=BE=6，PA=PE，然后根据S△ABC的面积=S△ABP+S△BCP计算即可；（2）在Rt△BPE中，先根据勾股定理求出BP的长，然后利用三角函数解答即可．（1）如图所示：过P作PE⊥BC， ∵⊙P与AB，BC都相切， ∴BA=BE=6，PA=PE， ∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8， ∴△ABC的面积=，即，解得：PA=3，即⊙P半径=3；（2）在Rt△BPE中，BP=， ∴sin∠PBC=．

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考点分析：

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