Question

二次函数y=（m+1）x²﹣2（m+1）x﹣m+3．

（1）求该二次函数的对称轴；

（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；

（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．

Answer

（1）对称轴方程为x=1；（2）n=﹣2m+2；（3）整数m的值为﹣2．

【解析】

（1）根据求解即可；

（2）由图象知直线l经过顶点式时，直线l与抛物线只有一个交点，据此可得；

（3）由开口向下及函数值都不不大于6可得，解之即可．

（1）∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3，

∴对称轴方程为x=﹣=1．

（2）∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3=（m+1）（x﹣1）2﹣2m+2，

由题意知直线l的解析式为y=n，

∵直线l与抛物线只有一个公共点，

∴n=﹣2m+2；

（3）抛物线y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3的顶点坐标是（1，﹣2m+2）．

依题可得，

解得﹣2≤m＜﹣1，

∴整数m的值为﹣2．