Question

我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示（图②是备用图），如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为．

         

求和的解析式；

如果炒菜锅时的水位高度是，求此时水面的直径；

如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．

Answer

；．此时水面的直径为．锅盖能正常盖上，理由见解析.

【解析】

（1）已知A、B、C、D四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式；
（2）炒菜锅里的水位高度为1dm即y=-2，列方程求得x的值即可得答案；
（3）底面直径为3dm、高度为3dm圆柱形器皿能否放入锅内，需判断当时，C1和C2中的y值的差与3比较大小，从而可得答案．

由于抛物线、都过点、，可设它们的解析式为：；

抛物线还经过，

则有：，解得：

即：抛物线；

抛物线还经过，

则有：，解得：

即：抛物线．

当炒菜锅里的水位高度为时，，即，

解得：，

∴此时水面的直径为．

锅盖能正常盖上，理由如下：

当时，抛物线，抛物线，

而，

∴锅盖能正常盖上．