Question

二次函数y=ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题．

(1)写出方程ax²＋bx＋c＝0的两个根；

(2)写出不等式ax²＋bx＋c＞0的解集；

(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

(4)若方程ax²＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer

（1）x＝1或x＝3是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；（2）l＜x＜3；（3）当x＞2时，y随x的增大而减小；（4）k＜2．

【解析】试题（1）观察图形可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），即可解题

（2）根据抛物线y=ax2+bx+c，求得y＞0的x取值范围即可解题；

（3）图中可以看出抛物线对称轴，即可解题；

（3）易求得抛物线解析式，根据方程△＞0即可解题．

试题解析：（1）图中可以看出抛物线与x 轴交于(1，0) 和(3，0) ，

∴ 方程ax2+bx+c=0 的两个根为x=1 或x=3 ；

（2）不等式ax2+bx+c>0 时，通过图中可以看出：当10 ，

∴ 不等式ax2+bx+c>0 的解集为(1，3) ；

（3）图中可以看出对称轴为x=2 ，

∴ 当x>2 时，y 随x 的增大而减小；

（4）∵ 抛物线y=ax2+bx+c 经过(1，0)，(2，2)，(3，0) ，

∴，

解得：a=−2 ，b=8 ，c=−6 ，

∴−2x2+8x−6=k, 移项得−2x2+8x−6−k=0 ，

△=64−4(−2)(−6−k)>0 ，

整理得：16−8k>0 ，

∴k<2 时, 方程ax2+bx+c=k 有2 个相等的实数根。