Question

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出的图形△A₁B₁C．

（2）平移△ABC，使点A的对应点A₂坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A₂B₂C₂．

（3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A₁B₁为边，面积是7的矩形A₁B₁EF．（保留作图痕迹，不写作法）

（4）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标．

Answer

（1）（2）（3）详见解析；（4）（0，﹣2）．

【解析】

（1）利用旋转的性质得出对应点坐标，再顺次连接即可；（2）利用平移规律得出对应点的坐标，再顺次连接即可；（3）如图，根据勾股定理求得A1B1= ；以A1B1为边，在一、四象限内作正方形，可得所作正方形的面积为13；根据相似三角形的判定方法可判定△A1B1C∽△MB1O，由相似三角形的性质可得，即，求得OM=；又因ON=3，所以MN=ON-OM=，即可得，根据网格的特征，过点N作A1B1的平行线，交所作正方形的两边分别为点E、F（如图），根据平行线分线段成比例定理可得，所以直线EF把所作正方形的面积分成两个矩形的面积比为6:7，即矩形A1B1EF的面积是7；（4）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．

（1）如图所示，△A1B1C即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）如图所示，矩形A1B1EF即为所求；

（4）旋转中心坐标（0，﹣2）．