Question

如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．则点B的坐标是_______．

Answer

(5，1)

【解析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．

过B作BE⊥x轴于E，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，

∴∠ADO=∠BAE，

∴△OAD∽△EBA，

∴OD:AE=OA:BE=AD:AB,

∵OD=2OA=6，

∴OA=3.

∵AD：AB=3：1，

∴AE=OD=2，BE=OA=1，

∴OE=3+2=5，

∴B（5，1）.