Question

如图所示，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．

求二次函数解析式，并写出顶点坐标；

令直线的解析式为，分析并观察图象，直接写出当时，的取值范围．

Answer

(1)；顶点坐标为；(2) 当或时，．

【解析】

（1）把A点和C点坐标分别代入y1=-x2+nx+m中得到关于m、n的方程组，然后解方程组求出m和n的值即可得到二次函数解析式，再把解析式配成顶点式得到顶点坐标；
（2）根据抛物线与x轴的交点问题求出B点坐标，然后观察函数图象，写出直线BC在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．

把，分别代入得，解得，

所以二次函数解析式为；

因为，

所以二次函数图象的顶点坐标为；

当时，，解得，，则，

所以当或时，．