Question

已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：

①，同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，的值只能取；⑤当时，．其中正确的有（ ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

Answer

C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解析】
①∵抛物线的开口方向向上，

∴a＞0，

∵对称轴为x==2＞0，

又∵a＞0，

∴b＜0，

即a，b异号，错误；

②∵x=1和x=3关于x=2对称，

∴当x=1和x=3时，函数值相等，正确；

③∵x==2，

∴b=-4a，

即4a+b=0，正确；

④∵y=-2正好为抛物线顶点坐标的纵坐标，

∴当y=-2时，x的值只能取2，正确；

⑤∵对称轴为x=2，

∴x=-1和x=5关于x=2对称，

故当-1＜x＜5时，y＜0．

∴②、③、④、⑤正确．

故选C．