Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，4）、B（1，1）、C（4，2）．

（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A₁BC₁，其中A、C分别和A₁、C₁对应．

（2）平移△ABC，使得A点落在x轴上，B点落在y轴上，画出平移后的△A₂B₂C₂，其中A、B、C分别和A₂B₂C₂对应．

（3）填空：在（2）的条件下，设△ABC，△A₂B₂C₂的外接圆的圆心分别为M、M₂，则MM₂=　   　．

Answer

（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）

【解析】

（1）根据网格结构找出点、绕点逆时针旋转的对应点、的位置，再与点顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点、、平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据平移的性质，对应点的连续互相平行且相等可得，再利用勾股定理列式计算即可得解.

【解析】
（1）△A1BC1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）∵M、M2分别为△ABC，△A2B2C2的外接圆的圆心，

∴MM2=AA2，

由勾股定理得，AA2==，

所以，MM2=．

故答案为：．