Question

如图，点A₁（1，0）在x轴上，过点A₁作A₁B₁∥y轴交直线y=x于点B₁，以A₁B₁为边在A₁B₁的右侧作等边△A₁B₁C₁，再过点C₁作A₂B₂∥y轴，分别交直线x轴和直线y=x于A₂，B₂两点，再以A₂B₂为边在A₂B₂的右侧作等边△A₂B₂C₂…，按此规律进行下去，则等边△A_nB_nC_n的面积为_____（用含正整数n的代数式表示）．

Answer

【解析】

由点的横坐标可得出点的坐标，进而可得出的长度，根据等边三角形的性质可得出点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，进而可得出的长度，同理可得出：的长度，根据等边三角形的面积公式即可求出的面积.

当时，，

点，

，

为等边三角形，点，

点，即，

点，

，

同理可得出：，，…，，

.

故答案为：.