Question

下列命题：

①若a+b+c=0，则b²﹣4ac≥0；

②若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；

③若b²﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．

其中正确的是（　　）

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ①②③

Answer

D

【解析】

①若a+b+c=0，则b=-a-c，
∴b2-4ac=（a-c）2≥0，正确；
②若b=2a+3c则△=b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c）2+5c2，
∵a≠0
∴△恒大于0，
∴有两个不相等的实数根，正确；
③若b2-4ac＞0，则二次函数的图象，一定与x轴有2个交点，
当与y轴交点是坐标原点时，与x轴的交点有两个，且一个交点时坐标原点，抛物线与坐标轴的交点个数是2．
当与y轴有交点的时候（不是坐标原点），与坐标轴的公共点的个数是3，正确．
故选D．