Question

如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．

（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？

（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；

（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．

Answer

（1） ，；（2）当0≤t≤ 时，s=15﹣60t，当＜t≤时，s=60t﹣15；（3）0＜x≤或4≤x＜5．

【解析】

（1）根据时间=路程÷速度列式即可求解；
（2）由于t=时，第一班上行车与第一班下行车相遇，所以分0≤t≤与＜t≤ 两种情况讨论即可；
（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，分三种情况进行讨论：①x=2.5；②x＜2.5；③x＞2.5．

（1）第一班上行车到B站用时 小时，

第一班下行车到C站分别用时小时；

（2）当0≤t≤ 时，s=15﹣60t，当＜t≤时，s=60t﹣15；

（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，

①当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，

t=30+5+10=45，不合题意；

②当x＜2.5时，只能往B站乘下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5﹣x）千米，

如果能乘上右侧的第一辆下行车，则，解得：x≤，

∴0＜x≤，

∵18≤t＜20，

∴0＜x≤符合题意；

如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＞，

，解得：x≤，

∴，22≤t＜28，

∴符合题意；

如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＞，

，解得：x≤，

∴＜x≤，35≤t＜37，不合题意，

∴综上，得0＜x≤；

③当x＞2.5时，乘客需往C站乘坐下行车．离他左边最近的下行车离B站是（5﹣x）千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5﹣x）千米．

如果乘上右侧第一辆下行车，则，解得：x≥5，不合题意．

∴x≥5，不合题意．

如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＜5，

，解得x≥4，

∴4≤x＜5，30＜t≤32，

∴4≤x＜5符合题意．

如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＜4，

，解得x≥3，

∴3≤x＜4，42＜t≤44，

∴3≤x＜4不合题意．

综上，得4≤x＜5．

综上所述，0＜x≤或4≤x＜5．