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已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1,x2,则(x1-...

已知关于x的方程x2+2kxk2k+3=0的两根分别是x1x2,则(x1-1)2+(x2-1)2的最小值是________

 

8 【解析】 ∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2, ∴x1+x2=﹣2k,x1•x2=k2+k+3, ∵△=4k2﹣4(k2+k+3)=﹣4k﹣12≥0,解得k≤﹣3, ∴(x1﹣1)2+(x2﹣1)2 =x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1 =(x1+x2)2﹣2x1x2﹣2(x1+x2)+2 =(﹣2k)2﹣2(k2+k+3)﹣2(﹣2k)+2 =2k2+2k﹣4 =2(k+)2﹣ 当k=-3时,(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的值最小,最小为8. 故(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是8. 故答案为:8.
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考点分析:
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如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A、点DBC异侧,连接AD,量一量线段AD的长,约为

A. 2.5cm    B. 3.0cm    C. 3.5cm    D. 4.0cm

 

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某校九年级(1)班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表

成绩(分)

85

89

92

94

95

98

99

人数(人)

2

5

6

6

8

6

7

 

根据表中的信息判断,下列结论中错误的是(  )

A. 该班一共有40名同学

B. 该班学生这次考试成绩的众数是95

C. 该班学生这次考试成绩的中位数是95

D. 该班学生这次考试成绩的平均数是95

 

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下列运算正确的是(  )

A. x5+x2=x7    B. (x﹣2)2=x2﹣4    C. 2x5÷x2=2x3    D. (x23=x5

 

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2017年,山西省经济发展由,经济增长步入合理区间,各项社会事业发展取得显著成绩,全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳,第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元,比上年增长6.2%.数据3122亿元用科学记数法表示为(  )

A. 3122×10 8    B. 3.122×10 3

C. 3122×10 11     D. 3.122×10 11

 

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a,b互为相反数,下列各数中,互为相反数的一组为(  )

A. a2b2    B. a3b5

C. a2nb2n (n为正整数)    D. a2n+1b2n+1(n为正整数)

 

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