Question

有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小时，甲、乙两船同时由A顺流驶向B，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中的速度是20千米/小时．

设甲行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S₁千米，乙船距B港口的距离为S₂千米，如图为S₁（千米）和t（小时）函数关系的部分图象．

（1）A、B两港口距离是_____千米．

（2）在图中画出乙船从出发到第一次返回A港口这段时间内，S₂（千米）和t（小时）的函数关系的图象．

（3）求甲、乙两船第二次（不算开始时甲、乙在A处的那一次）相遇点M位于A、B港口的什么位置？

Answer

（1）96；（2）详见解析；（3）两船在距离B港口64千米处相遇.

【解析】

（1）先求出甲的顺流速度，根据题图可知甲从A到B用时为3小时，然后利用路程公式计算即可；

（2）根据（1）可分别算出乙从A，B来回所用时间，然后据此画出函数关系的图象即可；

（3）由（2）得出各点坐标，再用待定系数法求出直线AB，CD的函数解析式，然后求出两直线交点坐标即可得到答案.

【解析】
（1）甲的顺流速度为28+4=32千米/小时，

则A，B两港口距离为32×3=96千米，

故答案为：96；

（2）乙的顺流速度为20+4=24千米/小时，逆流速度为20－4=16千米/小时，

则乙从A到B的时间为96÷24=3小时，

乙从B到A的时间为96÷16=6小时，

故S2和t的函数关系的图象为：

（3）由（2）各点坐标为A（7，96），B（10，0），C（10，96），D（4，0），

设直线AB解析式为S1=kt+b，

把A（7，96），B（10，0）代入得：

，

解得：，

∴直线AB的解析式为：S1=﹣32t+320，

同理求得直线CD的解析式为：S2=16t﹣64，

求交点P得，

列方程组，

解得：，

∴两船在距离B港口64千米处第二次相遇.