Question

若（x﹣2）（x²+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．

Answer

59.

【解析】

先将前面的式子去括号合并同类项，然后根据题意求得a=2，b=4，再将后面的式子化简，然后将a，b的值代入计算即可.

【解析】
（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，

∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，

∴a﹣2=0且b﹣2a=0，

解得：a=2，b=4，

(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b

=(2a)2﹣(b+1)2﹣（a2﹣4b2）+2b

=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b

=3a2+3b2﹣1，

当a=2，b=4时，

原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59．