Question

如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

A.     B.    C.    D.

Answer

A。

【解析】如图，∵根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，

∴当PO⊥AO，即PO为三角形OA边上的高时，△APO的面积y最大。

此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦AP=x=。

∴当x=时，△APO的面积y最大，最大面积为y=。从而可排除B，D选项。

又∵当AP=x=1时，△APO为等边三角形，它的面积y＝，

∴此时，点（1，）应在y=的一半上方，从而可排除C选项。

故选A。