Question

如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：

①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，

其中正确的是_____．（只需填上正确结论的序号）

Answer

①②⑤

【解析】

如图，连接OE，

∵DA、DE为圆O的切线，

∴AD=ED，∠AOD=∠EOD，

∵CE、CB为圆O的切线，

∴CE=CB，∠EOC=∠BOC，

同理，AD=DE，∠AOD=∠EOC，

∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；

∴S梯形ABCD=CD•AB，选项④错误；

∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，

∴∠DOE+∠EOC=90°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；

∵OE⊥CD，

∴∠OED=∠COD=90°，

∵∠EDO=∠ODC，

∴△DOE∽△CDE，

∴OD2=DE•CD，选项①正确；

故答案为：①②⑤．