如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的三等分点．求证：四边形AFCE是平行四边形．
目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
| 进价（元/只） | 售价（元/只） |
甲型 | 25 | 30 |
乙型 | 45 | 60 |
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
如图，点P为x轴正半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数
的图象于点A，交函数
的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，边接AC．
（1）当点P的坐标为（1，0）时，求△ABC的面积；
（2）当点P的坐标为（1，0）时，在y轴上是否存在一点Q，使A、O、Q三点为顶点的三角形△QAO为等腰三角形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）请你连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．
如图，正方形OABC的对角线OB在直线y=﹣
x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为_____．
如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=_____．
