Question

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，D为AB的中点，E点在边AC上，将△BDE沿DE折叠得到△B₁DE，若△B₁DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半，则CE=_____________．

Answer

或

【解析】

分两种情形：①如图1中，设AD交EB1于O，当DO=OA时，△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半．②：如图2中，当DB1平分线段AE时，满足条件．分别求解即可解决问题；

情形1：如图1中，设AD交EB1于O，当DO=OA时，△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半．

作DM⊥BE于M，DN⊥EB1于N．

∵BC=8，AC=15，∠C=90°，

∴AB==17，

∵D是AB中点，

∴BD=AD= ，

∵∠BED=∠DEB1，

∴DM=DN，

∵ ，

∴BE=2EO，

∵BE=EB1，

∴EO=OB1，∵DO=OA，

∴四边形DEAB1是平行四边形，

∴DB1=BD=AE=，

∴CE=AC﹣AE=

情形2：如图2中，当DB1平分线段AE时，满足条件．

∵BD=AD，EO=OA，

∴OD∥BE，

∴∠BED=∠EDO=∠BDE，

∴BE=BD=，

在Rt△BCE中，EC=．

综上所述，满足条件的CE的值为或．

故答案是：或．