Question

如图，在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于O，求证：OD=OB′．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题利用翻折不变性以及平行四边形的性质先证明AB′=CD，再证明OA=OC即可．

试题解析：∵△ACB′是由△AB长翻折，

∴∠BAC=∠CAB′，AB=AB′，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥BC，AB=DC，

∴∠BAC=∠ACO，

∴∠OAC=∠OCA，

∴OA=OC，

∵AB′=CD，

∴OD=OB′．