Question

对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}＝2．类似地，若函数y₁、y₂都是x的函数，则y＝min{y₁，y₂}表示函数y₁和y₂的“取小函数”．

（1）设y₁＝x，y₂＝，则函数y＝min{x，}的图象应该是　   　中的实线部分．

（2）请在图1中用粗实线描出函数y＝min{（x﹣2）²，（x+2）²}的图象，并写出该图象的三条不同性质：

①　   　；②　   　；③　   　；

（3）函数y＝min{（x﹣4）²，（x+2）²}的图象关于　   　对称．

Answer

(1)B,(2) 对称轴为y轴； x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0；(3) x=1．

【解析】

（1）依据函数解析式，可得当x≤-1时，x≤；当-1＜x＜0时，x＞；当0＜x＜1时，x≤；当x≥1时，x＞；进而得到函数y=min{x，}的图象；

（2）依据函数y=（x-2）2和y=（x+2）2的图象与性质，即可得到函数y=min{（x-2）2，（x+2）2}的图象及其性质；

（3）令（x-4）2=（x+2）2，则x=1，进而得到函数y=min{（x-4）2，（x+2）2}的图象的对称轴．

（1）当x≤﹣1时，x≤；当﹣1＜x＜0时，x＞；当0＜x＜1时，x≤；当x≥1时，x＞；

∴函数y=min{x， }的图象应该是

故选B；

（2）函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象如图中粗实线所示：

性质为：对称轴为y轴； x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0．

故答案为：对称轴为y轴； x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0；

（3）令（x﹣4）2=（x+2）2，则x=1，

故函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象的对称轴为：直线x=1．

故答案为：直线x=1．