Question

如图，点A（a，a+5）和点B（6，a+1）都在双曲线y=（k＜0）上．

（1）求k的值；

（2）求△AOB的面积．

Answer

（1）﹣6（2）8

【解析】

（1）由点A、B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入k=a（a+5）中即可求出k值；

（2）根据a的值可找出点A、B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可找出点C的坐标，根据三角形的面积结合点A、B的横坐标即可求出△AOB的面积．

（1）∵点A（a，a+5）和点B（6，a+1）都在双曲线y=（k＜0）上，

∴k=a（a+5）=6（a+1），整理得：a2﹣a﹣6=（a+2）（a﹣3）=0，

解得：a=﹣2或a=3（舍去），

∴k=a（a+5）=﹣2×（﹣2+5）=﹣6．

（2）∵a=﹣2，

∴A（﹣2，3），B（6，﹣1）．

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），

将A（﹣2，3）、B（6，﹣1）代入y=kx+b中，

，解得：，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．

设直线AB与y轴交于点C，则点C的坐标为（0，2），

∴OC=2，

∴S△AOB=OC•（xB﹣xA）=×2×[6﹣（﹣2）]=8．