Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，点P在⊙O上，连接BP、PD、BC．若CD=，sinP=，则⊙O的直径为（　　）

A. 8    B. 6    C. 5    D.

Answer

C

【解析】

根据圆周角定理可以求得∠BCE＝∠P．然后根据锐角三角函数即可求得BE、CE的长，然后根据勾股定理即可求得圆的半径，进而求得直径，本题得以解决．

∵AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，CD＝，点P在⊙O上，sinP＝，

∴∠CEB＝∠CEO＝90°，sin∠BCE＝sin∠P＝，CE＝，

∴BE＝，BC＝3，

连接OC，设⊙O的半径为r，

∵∠OEC＝90°，OC＝r，OE＝r−，CE＝，

∴r2＝(r−)2＋()2，

解得，r＝，

∴⊙O的直径为5，

故选：C．