Question

关于x的方程rx²+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有（　　）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 不能确定

Answer

B

【解析】

由于方程的类型未确定，所以应分类讨论．当r≠0时，由根与系数关系得到关于r的两个等式，消去r，利用因式（数）分解先求出方程两整数根．

（1）若r=0，x=，原方程无整数根；

（2）当r≠0时，x1+x2=﹣，x1x2=；

消去r得：4x1x2﹣2（x1+x2）+1=7，即（2x1﹣1）（2x2﹣1）=7．

∵7=1×7=（﹣1）×（﹣7），∴①，解得：，∴1×4=，解得：r=﹣；

②，解得：；同理得：r=﹣；

③，解得：，r=1；

④，解得：，r=1；

∴使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根且只有整数根的r值是﹣或1．

故选B．