如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为△ABC的角平分线．（1）求作：线...

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为△ABC的角平分线．

（1）求作：线段CD的垂直平分线EF，分别交AC，BC于点E，F，垂足为O（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：△COE≌△COF．

（1）作图见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法进行作图；（2）由ASA可证明△COE≌△COF．【解析】（1）线段CD的垂直平分线EF，如图所示；（2）∵∠ECO=∠FCO，CO=CO，∠COE=∠COF， ∴△COE≌△COF．

考点分析：

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