Question

如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i=1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α=35°，建筑物底端D的俯角β=30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（　　）米．（参考数据：≈1.7，tan35°≈0.7）

A. 23.1    B. 21.9    C. 27.5    D. 30

Answer

B

【解析】

过点B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分别为N，M，设BN=x，则AN=2.4x，在Rt△ABN中，根据勾股定理求出x的值，从而得到BN和DM的值，然后分别在Rt△BDM和Rt△BCM中求出BM和CM的值，即可求出答案.

如图所示：过点B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分别为N，M，

∵i=1:2.4，AB=26m，

∴设BN=x，则AN=2.4x，

∴AB==2.6x，

则2.6x=26，

解得：x=10，

故BN=DM=10m，

则tan30°= = = ，

解得：BM=10，

则tan35°== =0.7，

解得：CM≈11.9（m），

故DC=MC+DM=11.9+10=21.9（m）．

故选：B．