Question

某商店分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

	购进数量（件）	购进所需费用（元）
	A	B
第一次	20	30	2800
第二次	30	20	2200

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

Answer

（1）A、B两种商品每件的进价分别是20元，80元；（2）a=800时，m的最大值为12000元．

【解析】

（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2））设A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利润为m元，根据题意列出不等式组，解之即可得出a的取值范围，根据总利润=单件利润×购进数量，可得出m和a的函数关系式，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．

（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元

根据题意得：

解得：

答A、B两种商品每件的进价分别是20元，80元．

（2）设A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利润为m元．

根据题意得：

解得：800≤a≤1000

m=（30﹣20）a+（100﹣80）（1000﹣a）=20000﹣10a

∵k=﹣10＜0

∴m随a的增大而减小

∴a=800时，m的最大值为12000元．